题目

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知f（x）=
（Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）求使f(x)＞0的x取值范围

答案

解：（Ⅰ）由对数函数的定义知>0，故f（x）的定义域为（-1，1）；
（Ⅱ）∵f（-x）=，∴f（x）为奇函数
（Ⅲ）（i）对a>1，等价于
而从（Ⅰ）知1-x>0，故（1）等价于1+x>1-x又等价于x>0
故对a>1，当x∈（0，1）时有f（x）>0
（ii）对0<a<1，等价于
而从（Ⅰ）知1-x>0，故（2）等价于-1<x<0，
故对0<a<1,当x∈（-1，0）时有f（x）＞0。