题目
题型:解答题难度:一般来源:月考题
(1)当p=7时,求函数f(x)的定义域与值域;
(2)求函数f(x)的定义域与值域.
答案
又∵函数f(x)=log2+log2(x﹣1)+log2(7﹣x)
=log2(x+1)(7﹣x)=log2[﹣(x﹣3)2+16].
令g(x)=﹣(x﹣3)2+16,
由于函数的定义域为{x|1<x<7},则g(7)<g(x)≤g(3),即0<g(x)≤16,
所以函数f (x)的值域为(﹣∞,4]
(2)由题意,可得,∴x>1且x<p
∵函数的定义域不能为空集,故p>1,函数的定义域为(1,p).
函数f(x)=log2+log2(x﹣1)+log2(p﹣x)
=log2(x+1)(p﹣x)=log2[﹣x2+(p﹣1)x+p].
令t=﹣x2+(p﹣1)x+p==g(x)
①当,即1<p<3时,t在(1,p)上单调减,
g(p)<t<g(1),即0<t<2p﹣2,
∴f(x)<1+log2(p﹣1),函数f(x)的值域为(﹣∞,log2(p﹣1));
②当,即p≥3时,g(p)<t<g(),即0<t≤,
∴f(x)≤2log2(p+1)﹣2,函数f(x)的值域为(﹣∞,2log2(p+1)﹣2).
综上:当1<p<3时,函数f(x)的值域为(﹣∞,log2(p﹣1));
当p≥3时,函数f(x)的值域为(﹣∞,2log2(p+1)﹣2).
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2+log2(x﹣1)+log2(p﹣x).(1)当p=7时,求函数f(x)的定义域与值域;(2)求函数f(x)的定义域与值域.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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