题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式(1+
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n+1 |
(Ⅲ)对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列:a1,2,a2,2,2,a3,2,2,2,2,a4,…,记为{bn},设Tn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在正整数m,使Tm=2008?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
|
|
∴f(x)=log3(2x-1), (x>
1 |
2 |
∴an=3log3(2n-1)=2n-1.n∈N*
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1…(4分)
(Ⅱ)由题意a≤
1 | ||
|
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
记F(n)=
1 | ||
|
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
则
F(n+1) |
F(n) |
2n+2 | ||
|
2(n+1) | ||
|
2(n+1) |
2(n+1) |
∵F(n)>0,∴F(n+1)>F(n)
∴F(n)随着n的增大而增大…(7分)
而F(n)的最小值为F(1)=
2
| ||
3 |
∴a≤
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
(Ⅲ)∵an=2n-1
∴在数列{bn}中,am及其前面所有项之和为[1+3+5+…+(2m-1)]+(2+22+…+2m-1)=m2+2m-2…(10分)
∵102+210-2=1122<2008<112+211-2=2167
即a10<2008<a11…(11分)
又a10在数列{bn}中的项数为:10+1+2+…+28=521…(12分)
且2008-1122=886=443×2
所以存在正整数m=521+443=964,使得Sm=2008…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=log3(ax+b)图象过点A(2,1)和B(5,2),设an=3f(n),n∈N*.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及数列{an}的通项公式;(】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;
(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
x-2 |
x+2 |
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:2<m<4<n;
(3)若函数g(x)=1+loga(x-1)-loga
x-2 |
x+2 |
(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
最新试题
- 1下列人物,翻译过西方科学著作的是 [ ]A.黄宗羲B.王夫之C.徐光启D.宋应星
- 2普通人从没有像今天这样,对身边的环境表示高度的关心以及重重忧虑。十八届三中全会首次确立了生态文明制度体系,为我国生态文明
- 3如图所示,物体B的上表面水平,B上面载着物体A,当它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中物体A受力是( )A.只受重力B
- 4当x( )时,分式无意义。
- 5 2010年2月10日,在温哥华举行的第122届国际奥委会投票选举中,南京市获得了2014年第二届夏季青年奥运会的举办
- 6函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a的值是( )A.5B.0C.6D.1
- 7教师讲课时发出的声音是______产生的,我们听到教师讲课的声音是靠______传播的.
- 8(2008宁夏)1960年,中共中央开始纠正大跃进和人民公社化运动中出现的一些错误。这主要是因为( )A.人民公社化运动
- 9(19分)阅读下列材料;材料一 中国的反动分子在外交上一贯是神经衰弱怕帝国主义的。清朝的西太后、北洋政府的袁世凯、国民党
- 10关于振动发声的下列说法中,正确的是( )A.只有固体能够振动发声B.只有液体能够振动发声C.气体不能振动发声D.气体、
热门考点
- 1煤燃烧生成的气体中能形成酸雨的是[ ]①一氧化碳 ②二氧化碳 ③二氧化硫 ④二氧化氮 A.③④ B.①③
- 2的平方根是 ( )A.4B.2C.±4D.±2
- 3小亮要做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
- 4张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗.现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后,再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30
- 5已知反比例函数图象上有一点y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上的两点,若x1<0<x2时,y1>y2,则 k的
- 6防治室内空气污染,改善空气质量的根本措施是[ ]A.戴大口罩B.开窗通风 C.控制污染物排放 D.经常检测
- 7(6分)将足量铁投入到200mLH2SO4和CuSO4的混和溶液中,充分反应后,产生H21.12L(标准状况),铁块的质
- 8【选修3-4选做题】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像,该波由A传向B,两质点沿波的传播方向上的距离△x=4.0
- 9(本题满分14分)已知、满足约束条件,(1)求目标函数的最大值;(2)求目标函数的最小值.
- 10复数z满足z(1+i)=-2i,则复数z为( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i