当前位置:高中试题 > 数学试题 > 对数函数的定义 > 已知函数f(x)=logax+1x-1.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明;(Ⅲ)求不等式f(x)>0的解集....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga
x+1
x-1

(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明;
(Ⅲ)求不等式f(x)>0的解集.
答案
(I)∵
1+x
x-1
>0
∴{,
1+x>0
x-1>0
或{,
1+x<0
x-1<0
,∴定义域为x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).(4分)
(II)∵f(-x)=loga
x-1
1+x
=-loga
x+1
x-1
=-f(x)
,∴f(x)为奇函数.
(III)f(x)>0,即loga
1+x
x-1
>0
.当a>1时,
1+x
x-1
>1
,∴x>1;
当0<a<1时,0<
1+x
x-1
<1
,∴x<-1;
∴当a>1时,x∈(1,+∞);当0<a<1时,∴x∈(-∞,-1).
核心考点
试题【已知函数f(x)=logax+1x-1.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明;(Ⅲ)求不等式f(x)>0的解集.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是(  )
A.0<k<1B.0≤k<1C.k≤0或k≥1D.k=0或k≥1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
a=log32,b=ln2,c=5
1
2
,则(  )
A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1),
(1)求f(log2x)的最小值;
(2)当x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]=<f(1).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=
lg(x-3)
x-4
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=lg(x-2)+
1
x-3
的定义域是(  )
A.(2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.