题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=log

1

3

[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及单调区间．

答案

∵真数3-（x-1）²≤3，
∴log

1

3

[3-（x-1）²]≥logg

1

3

3=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．
又3-（x-1）²＞0，得1-

3

＜x＜1+

3

，
∴x∈（1-

3

，1]时，3-（x-1）²单调递增，从而f（x）单调递减；
x∈[1，1+

3

）时，f（x）单调递增．
所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．
f（x）单调递减区间：（1-

3

，1]
f（x）单调递增区间：[1，1+

3

）