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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数g(x)=lg[a(a+1)x2-(3a+1)x+3]的值域是R,求实数a的取值范围.
答案
由题意知,应使h(x)=a(a+1)x2-(3a+1)x+3能取到一切正实数.
①a=0时,h(x)=-x+3,显然能取到一切正实数;
②a=-1时,h(x)=2x+3,也能取到一切正实数;
③a≠0且a≠-1时,∵h(x)=a(a+1)x2-(3a+1)x+3是二次函数,
∴必须有





a(a+1)>0
△=(3a+1)2-12a(a+1)≥0.

解得
-3-2


3
3
≤a<-1或0<a≤
-3+2


3
3

综上所述,a的取值范围是
[
-3-2


3
3
,-1]∪[0,
-3+2


3
3
].
核心考点
试题【已知函数g(x)=lg[a(a+1)x2-(3a+1)x+3]的值域是R,求实数a的取值范围.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=


x+2
+
1
lg(2-x)
的定义域为______.
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函数y=log2(x2-1)的定义域是(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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方程log2(log5x)=1的解为______.
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a=(
2
3
)x,b=x
3
2
,c=log
2
3
x
,当x>1时,a,b,c的大小关系是(  )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
当x∈[1,3]时,函数f(x)=2+log3x的值域是(  )
A.[0,2]B.(-∞,2]C.[3,5]D.[2,3]
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