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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1)
(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域;
(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围.
答案
(1)要使函数h(x)=f(x)-g(x)=loga(x-1)-loga(3-x)有意义,





x-1>0
3-x>0
,解得 1<x<3,故函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(1,3).
(2)∵不等式f(x)≥g(x),即 loga(x-1)≥loga(3-x),
∴当a>1时,有





x-1>3-x
1<x<3
,解得 2<x<3.
当1>a>0时,有





x-1<3-x
1<x<3
,解得 1<x<2.
综上可得,当a>1时,不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(2,3);
当1>a>0时,不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(1,2).
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1)(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域;(2)利用对数函数的单调性】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
求下列函数的定义域
(1)y=
x


2x+1
+ln(1-2x)

(2)y=


log
2
3
(3x-2)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么将这三个数从小到大排列为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log2x,若|f(x)|≥1,则实数x的取值范围是(  )
A.(-∞,
1
2
]
B.[2,+∞)C.(0,
1
2
]∪[2,+∞)
D.(-∞,
1
2
]∪[2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=


log
1
3
(2-x)
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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