题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)将函数y=f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ(x)的图象,试写出y=φ(x)的解析式及值域;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
| ||
2 |
答案
(2)不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,
等价于(1-a2) x2-2x+1>0 恰有三个整数解,故 1-a2<0,即 a>1,
∴(1-a2) x2-2x+1=[((1-a)x-1][(1+a)x-1]>0,
所以
1 |
1-a |
1 |
1+a |
1 |
1+a |
所以 -3≤
1 |
1+a |
4 |
3 |
3 |
2 |
(3)设F(x)=f(x)-g(x)=
1 |
2 |
e |
x |
(x-
| ||||
x |
所以当 0<x<
e |
e |
因此 x=
e |
则 f(x)与g(x)的图象在x=
e |
e |
e |
2 |
设f(x)与g(x)存在“分界线”,方程为 y-
e |
2 |
e |
e |
2 |
e |
由 f(x)≥kx+
e |
2 |
e |
则 x2-2kx-e+2k
e |
所以△=4k2-4(2k
e |
e |
e |
下面证明 g(x)≤
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e |
2 |
设G(x)=elnx-x
e |
e |
2 |
e |
x |
e |
| ||||
x |
所以当 0<x<
e |
e |
因此 x=
e |
e |
e |
2 |
故所求“分界线”方程为:y=
e |
e |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.(1)将函数y=f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ(x)的图象,试写出y=φ(x)的解析式及】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
log0.5(-2x+x2) |
A.
| B.
| C.1 | D.2 |
A.
| B.
| C.
| D.以上都不对 |
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