给定an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义a1•a2…ak为整数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2009]内所有希望数的和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给定a_n=log_n+1（n+2）（n∈N*），定义a₁•a₂…a_k为整数k（k∈N^*）叫做希望数，则区间[1，2009]内所有希望数的和为______．

答案

根据换底公式 logaN=

logbN

logba

．
得a1a2…ak=

lg(k+2)

lg2

为整数，
∴k+2=2^m，m∈Z．k=2^m_-2
k分别可取2²-2，2³-2，2⁴-2，，最大值2^m-2≤2008，m最大可取10，
故和为2²+2³+…+2¹⁰-18=2026．
故答案为：2026．

核心考点

试题【给定an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义a1•a2…ak为整数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2009]内所有希望数的和为______．】；主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=|1-log₃x|，若a≠b且f（a）=f（b），则a•b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=log_ax的定义域为[2，π]，若它的最大值比最小值大1，则底数a的值是（　　）

A．

B．

C．

，

D．以上都不对

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=log2

x+2

3-x

的定义域为（　　）

A．{x|-3＜x＜2}

B．{x|-2＜x＜3}

C．{x|x＞3或x＜-2}

D．{x|x＜-3或x＞2}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=lg

1-x2

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点