题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=

1

2

[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(

x1+x2

2

)（x₁、x₂是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

答案

f（1）=a^b+1
∵f（x）过（1，1）
∴b=-1
f(0)=ab=

1

a

0＜

1

a

＜1⇒a＞1
f（x）=a^x-1
∴f^-1（x）=log_ax+1
2m=log_a（x₁x₂）+2
2n=loga(

x1+x2

2

)2+2
∵(

x1+x2

2

)2＞x1x2
又a＞1
∴n＞m