题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较f(lg

1

100

)与f(-2.1)大小，并写出比较过程；
（3）若f（lga）=100，求a的值．

答案

（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
∴a^3-1=4，即a²=4．（2分）
又a＞0，所以a=2．（4分）
（2）当a＞1时，f(lg

1

100

)＞f(-2.1)；
当0＜a＜1时，f(lg

1

100

)＜f(-2.1)．（6分）
因为，f(lg

1

100

)=f(-2)=a-3，f（-2.1）=a^-3.1
当a＞1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为增函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＞a^-3.1．
即f(lg

1

100

)＞f(-2.1)．
当0＜a＜1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＜a^-3.1．
即f(lg

1

100

)＜f(-2.1)．（8分）
（3）由f（lga）=100知，a^lga-1=100．
所以，lga^lga-1=2（或lga-1=log_a100）．
∴（lga-1）•lga=2．
∴lg²a-lga-2=0，（10分）
∴lga=-1或lga=2，
所以，a=

1

10

或a=100．（12分）