题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径尺R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，取g=10m/s²．
（1）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（3）求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（4）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请简述物体的运动规律．

答案

（1）物体沿圆弧轨道下滑的过程中机械能守恒，设物体滑到传送带右端时的速度为v₁，则有：
mgR=

1

2

mv12．
解得v₁=3m/s．
物体在传送带上运动的加速度大小为a=

μmg

m

=μg=2m/s2．
物体在传送带上向左运动的时间t1=

v1

a

=1.5s．
向左运动的最大距离s=

v12

2a

=2.25m．
物体向右运动达到速度为v时，向右运动的距离s1=

v2

2a

=1m．
所用的时间t2=

v

a

=1s，匀速运动的时间t3=

s-s1

v

=0.625s．
所以t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625s=3.125s．
（2）根据动能定理得，传送带对物体做的功
W=

1

2

mv2-

1

2

mv12=-2.5J．
物体相对传送带滑过的路程△x=

v2-v12

-2a

+v(t1+t2)=6.25m
由于摩擦产生的热量Q=μmg•△x=12.5J．
（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为2m/s．
物体先向左做匀减速运动，减速到速度为零，然后向右做匀加速运动，直到速度变为v=2m/s．
时间t4=2

v

a

=2s．
根据动能定理，由于物体从滑上传送带到离开传送带过程中物体的动能没有变化，故传送带对物体所做的功W₂=0．
在这段时间内物体相对传送带滑过的路程△x₂=vt₄=4m
所以由于摩擦产生的热量为
Q′=μmg•△x₂=0.2×1×10×4J=8J．
（4）物体不会停下来，物体在圆弧轨道和传送带上做周期性往复运动．