如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图像交于A，B两点，过点B作y轴的垂线交函数y＝4x的图像于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

如图，过原点O的直线与函数y＝2^x的图像交于A，B两点，过点B作y轴的垂线交函数y＝4^x的图像于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是________．

答案

(1,2)

解析

设C(a,4^a)，则A(a,2^a)，B(2a,4^a)．又O，A，B三点共线，所以

＝

，故4^a＝2·2^a，所以2^a＝0(舍去)或2^a＝2，即a＝1，所以点A的坐标是(1,2)．

核心考点

试题【如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图像交于A，B两点，过点B作y轴的垂线交函数y＝4x的图像于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是________．】；主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＝2^0.2，b＝0.4^0.2，c＝0.4^0.6，则a，b，c的大小关系为________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

当x∈[－2,2]时，a^x<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

计算：

⁰＋

－

＝________.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)＝a^|2x^－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a>0且a≠1，函数y＝a^2x＋2a^x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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