题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

当f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的序号是______．

答案

当f（x）=2^x时，对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）：
①f（x₁+x₂）=2x1+x1=2x1•2x2=f（x₁）f（x₂），故①成立；
②f（x₁•x₂）=2x1•x2≠2x1+2x2=f（x₁）+f（x₂），故②不成立；
③∵f（x）=2^x是增函数，∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故③成立；
④∵x₁≠x₂，
∴

f(x1) +f(x2)

2

＞

f(x1)f(x 2)

=

2x1•2x2

=2

x1+x2

2

=f(

x1+x2

2

)，
∴f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，故④成立．
故答案为：①③④．