某企业实行裁员增效，已知现有员工201人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某企业实行裁员增效，已知现有员工201人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的

，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益．
（注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）

答案

（Ⅰ）由题意可得 y=（201-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x²-0.61x+201
∵201-x≥

×201，∴x≤

201

，即x的取值范围是 (0，

201

]
（Ⅱ）∵y=-0.01(x-

)2+0.01×(

)2+201
∴x=30时y取最大值
答：该企业应裁员30人，才能获得最大的经济效益．

核心考点

试题【某企业实行裁员增效，已知现有员工201人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
（I）就P型空调器的进货单价而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（II）就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（III）东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
（以下数据仅供参考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

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已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩量为y，则x、y之间的函数关系式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.08¹⁰≈2.159）
（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量…b_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b₁；②试归纳出b_n的表达式（不用证明）；③计算

lim

n→∞

b_n，并说明其实际意义．

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指数函数y=a^x，当x＞1（或x＜-1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时向全市供水，x小时内供水总量为8

千吨，问：
（1）多少小时后，蓄水池内水量最少？
（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水会出现紧张现象，现决定扩大生产，每小时向池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象，为什么？

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