已知f(x)=3x，x≥0(13)x，x＜0，则不等式f（x）＜9的解集是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：浙江二模

已知f(x)=

3x，x≥0

(

)x，x＜0

，则不等式f（x）＜9的解集是______．

答案

由题意知，f(x)=

3x，x≥0

(

)x，x＜0

当x≥0时，f（x）=3^x＜9=3²得，0≤x＜2，
当x＜0时，f（x）=(

)x＜9=(

)-2得，-2＜x＜0，
综上得，不等式f（x）＜9的解集是（-2，2），
故答案为：（-2，2）．

核心考点

试题【已知f(x)=3x，x≥0(13)x，x＜0，则不等式f（x）＜9的解集是______．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀
速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（

x2+

x）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

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设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入-固定成本-变动成本；
②可选用数据：

=1.41，

=1.73，

=2.24．

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已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）当a=0时，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x-2y+m=0（ m为确定的常数）相切，并说明理由．

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某商场在节日期间举行促销活动，规定：
（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；
（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；
（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．
某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为______．

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为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值0≤x≤30（单位：万元，0≤x≤30）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成f（x）的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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