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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数y=log3f(x)的单调递减区间及值域.
答案
(1)设f(x)=ax2+bx+c
由f(0)=1得c=8
∴f(x)=ax2+bx+8
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+8=ax2+(2a+b)x+a+b+8
∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+8-ax2-bx-8=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1,b=2
∴f(x)=-x2+2x+8
(2)函数y=log3f(x)
=log3(-x2+2x+8)
=log3[-(x-1)2+9]
∴单调递减区间[1,4]
值域(-∞,2].
核心考点
试题【已知y=f(x)是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=log3f(x)的单调递减区间及值域.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
高一某个研究性学习小组进行市场调查,某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数,且销售量近似地满足g(t)=-t+110(1≤t≤100),t∈N.前40天的价格为f(t)=t+8(1≤t≤40),后60天的价格为f(t)=-0.5t+69(41≤t≤100).
(1)试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式;
(2)试问在过去100天中是否存在最高销售额,是哪天?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是(  )
A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减
题型:单选题难度:简单| 查看答案
研究函数f(x)=(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x
的单调性,并求解方程:3x+4x+5x=6x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.
(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;
(Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
0<a<1,0<b<1且ab=ba,试比较a与b的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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