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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
有一个湖泊受污染,其湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用g(t)=
p
r
+[g(0)-
p
r
]e-
r
v
t
(p≥0)
,表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我们称其湖水污染质量分数),g(0)表示湖水污染初始质量分数.
(1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数;
(2)分析g(0)<
p
r
时,湖水的污染程度如何.
答案
(1)设0≤t1<t2
因为g(t)为常数,g(t1)=g(t2),即[g(0)-
p
r
][e-
r
v
t1
-e-
r
v
t2
]=0
,则g(0)=
p
r

(2)设0<t1<t2,g(t1)-g(t2)=[g(0)-
p
r
][e-
r
v
t1
-e-
r
v
t2
]

=[g(0)-
p
r
]•
e
r
v
t2
-e
r
v
t1
e
r
v
t1+t2

因为g(0)-
p
r
<0
,0<t1<t2,g(t1)<g(t2).
故随着时间的推移,湖水污染越来越严重.
核心考点
试题【有一个湖泊受污染,其湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用g(t)=pr+[g(0)-pr]e】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若0<a<1,则下列不等式中正确的是(  )
A.(1-a)
1
3
>(1-a)
1
2
B.log(1-a)(1+a)>0
C.(1-a)3>(1+a)2D.(1-a)1+a>1
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某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查发现投入广告费t(百万元),可增加销售额约为-t2+5t(百万元)(0≤t≤5).
(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大?
(2)现该公司准备共投入3百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额约为-
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1
3
设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么(  )
A.
1
c
=
1
a
+
1
b
B.
2
c
=
2
a
+
1
b
C.
1
c
=
2
a
+
2
b
D.
2
c
=
1
a
+
2
b
使不等式23x-1-2>0成立的x的取值范围是         (  )
A.(
3
2
,+∞)
B.(
2
3
,+∞)
C.(
1
3
,+∞)
D.(-
1
3
,+∞)
若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为(  )
A.a<2B.a>2C.-1<a<0D.0<a<1