题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2(

60-x

2

)(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（　　）

A．30

B．40

C．50

D．其他

答案

v′(x)=60x-

3

2

x2，0＜x＜60，
令v′(x)=60x-

3

2

x2=0，解得x=0（舍去），或x=40，
并求得 V（40）=16 000．
当x∈（0，40）时，v‘（x）＞0，v（x）是增函数；
当x∈（40，60）时，v′（x）＜0，v（x）是减函数，
因此，16 000是最大值．
∴当箱子容积最大，箱子的底面边长为40．
故选B．