题目
题型:解答题难度:一般来源:卢湾区一模
(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;
(2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围.
答案
则有t-t-1=4,即t2-4t-1=0,解得t=2±
5 |
当t=2+
5 |
5 |
5 |
当t=2-
5 |
5 |
故所求x的值为log2(2+
5 |
(2)设x1,x2∈[1,+∞),且x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1a)-(2x2+2-x2a)
=(2x1-2x2)+
2x2-2x1 |
2x1+x2 |
=
2x1-2x2 |
2x1+x2 |
由x1>x2,可得2x1>2x2,即2x1-2x2>0
由x1,x2∈[1,+∞),x1>x2,可得x1+x2>2,
故2x1+x2>4>0,
又a≤4,故2x1+x2>a,即2x1+x2-a>0
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.(10分)
(3)因为函数f(x)=2x+2-xa,存在x∈[0,1],
f(2x)>[f(x)]2⇔22x+2-2x>22x+2a+2-2xa2⇔2-2x(a2-a)+2a<0(12分)
设t=2-2x,由x∈[0,1],可得t∈[
1 |
4 |
由存在x∈[0,1]使得f(2x)>[f(x)]2,
可得存在t∈[
1 |
4 |
令g(t)=(a2-a)t+2a<0,
故有g(
1 |
4 |
1 |
4 |
可得-7<a<0.即所求a的取值范围是(-7,0).(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+2-xa(常数a∈R).(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;(2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数;(3)若存】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
A.a<b<c | B.b<c<a | C.c<b<a | D.b<a<c |
(1)写出函数y=g(x)的解析式.
(2)当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围.
(1)求该出版社一年的利润L(万元)与每本书的定价x的函数关系式;
(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润L最大,并求出L的最大值R(m).
(Ⅰ)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;
(Ⅱ)若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每km的收益y(y=
F-C |
x |
最新试题
- 1请将下列结构与它所属结构层次连接起来:细胞--洋葱表皮组织--果肉细胞器官--胃系统--一只青蛙个体--由口腔、食道、小
- 2英国《权利法案》、美国《1787年宪法》和法国1875年宪法的共同之处是①体现了代议制民主的特征
- 3— Wow! You look different! You wear glasses.— Yes
- 4读下图(阴影部分表示黑夜),据此回答58~60题。小题1:此时北京时间是A.10点B.2点C.14点D.22点小题2:下
- 5菜青虫取食十字花科植物的行为属于( )A.防御行为 先天性行为B.攻击行为 学习行为C.取食行为 先天性行为
- 6某超市举行促销活动,对购物者实行了一项优惠措施:一次性购物满200元~499.99元者优惠5%;一次性购物500元以上者
- 7阅读下面的文字,完成下面题目 陶公祠的菊花①江水是黄菊色的,那江里流动着的莫不真是晋朝的菊花?②已经不是菊花季节,陶公祠
- 8已知,如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=3DB,S△ABC=48,则S△ADE=_______。
- 9阅读下面的文字,完成后面题目。(6分,每小题2分)新儒学与书院讲学中国社会由唐以下,因科举制度之功效,而使贵族门第彻底消
- 10人体缺乏维生素C(简写“Vc”)会患坏血病.图所示为某种“维生素C”说明书的一部分,请回答:(1)“Vc”中C、H、O三
热门考点
- 1顺次连接四边形各边中点所得的四边形是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对
- 2如果我们每个家庭每个星期节约0.5千克米记作+0.5千克,那么浪费5千克米记作______.
- 3当反应COCl2(g)⇌CO(g)+Cl2(g)△H>0 达到平衡时,下列措施:①升温 ②恒容通入惰性气体 ③增加CO
- 4【题文】下面4幅等压线分布图中,①②③④四地风力最大的是( )A.①B.②C.③D.④
- 5满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )。
- 6(25分)阅读材料,完成下列要求。材料一 (宋代)救荒之法不一,而大致有五:常平以赈粜(卖出);义仓以赈济;不足,则劝分
- 7以下一组全是可再生资源的是[ ]A、水、草场 B、森林、石油 C、金矿、银矿 D、太阳能、煤矿
- 8计算: .
- 9Museums & Attractions—Things to do in London In the Comp
- 10以椭圆的中心为顶点,左准线为准线的抛物线方程是 .