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题目
题型:解答题难度:一般来源:孝感模拟
甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败风险;当乙公司投入x万元用于产品的宣传时,若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败风险.
(I)请分别解释f(0)=17与g(0)=19的实际意义;
(Ⅱ)当f(x)=
x
3
+17,g(x)=


x
+19
时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用.问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用?
答案
(I)f(0)=17表示当甲公司不进行产品宣传时,乙公司为了保证无失败的风险,至少要投入17万元用于产品宣传;g(0)=19的实际意义是当乙公司进行产品的宣传时,甲公司为了保证无失败的风险,至少要投入19万元用于产品宣传.
(Ⅱ)设甲公司投入宣传费m万元,乙公司投入宣传费n万元,
依题意,当且仅当





n≥f(m)=
1
3
m+17     (1)
m≥g(n)=


n
+19     (2)
成立,双方均无失败的风险
由(1)(2)得 n≥
1
3
(


n
+19)+17⇒3n-


n
-32≥0

⇒n≥25
∴m≥


n
+19=24,
即甲、乙两公司分别应投入24万元和25万元进行产品宣传.
核心考点
试题【甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1
2
(
1
2
)b
(
1
2
)
a
<1,那么(  )
A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为(  )
A.(1,4)B.(0,3)C.(4,1)D.(3,0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2-x-1,x≤0
-x2-2x,x<0
,若f(a2-2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(
1
3
)x

(1)若f-1(mx2+mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f2(x)-2af(x)+3的最小值g(a).
(3)是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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