题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)若f-1(mx2+mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f2(x)-2af(x)+3的最小值g(a).
(3)是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
答案
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∴f-1(mx2+mx+1)=log
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由题知,mx2+mx+1>0恒成立,
∴10 当m=0时,1>0满足题意;…(3分)
20 当m≠0时,应有
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∴实数m的取值范围为0≤m<4.…(5分)
(2)∵x∈[-1,1],∴(
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y=f2(x)-2af(x)+3=[(
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当a<
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28 |
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2a |
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当
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当a>3时,ymin=g(a)=12-6a.
∴g(a)=
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(3)∵m>n>3,∴g(x)=12-6x,在(3,+∞)上是减函数.
∵g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],
∴
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②-①得:6(m-n)=(m+n)(m-n),
∵m>n>3,∴m+n=6.但这与“m>n>3”矛盾.
∴满足题意的m、n不存在. …(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=(13)x.(1)若f-1(mx2+mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f2(x)-2af(x)】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
r=6.24%.
(1)请计算:1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元?当年每项奖金发放多少万美元(结果精确到1万美元)?
(2)设f(x)表示为第x(x∈N*)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1998年记为f(1)),试求函数f(x)的表达式.并据此判断新民网一则新闻“2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元”是否与计算结果相符,并说明理由.
x+1 |
(1)当每套商务用房的月租金定为3600元时,能租出多少套商务用房?
(2)当每套商务用房的月租金定为多少元时,该商务中心月收益最大,最大收益是多少元?
(注:商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本)
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