在一张矩形的纸张上画一幅宣传画，纸张的上、下边缘各留8厘米空白，左右边缘各留5厘米空白，其余的地方用来作画，要求画面面积为4840平方厘米．（1）设画面的高为x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在一张矩形的纸张上画一幅宣传画，纸张的上、下边缘各留8厘米空白，左右边缘各留5厘米空白，其余的地方用来作画，要求画面面积为4840平方厘米．
（1）设画面的高为x厘米，纸张面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式．
（2）怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

答案

（1）根据画面高为xcm，纸张面积为y平方厘米，则有
y=（x+16）（

4840

+10）=

16×1840

+10x+5000，（x＞0）
（2）由于x＞0，得

16×1840

+10x≥2

16×1840×10

+5000=1760
当

16×1840

=10x，即x=88 时，y取得最小值，
答：当画面的高为88cm，宽为55cm时能使所用的纸张面积最小．

核心考点

试题【在一张矩形的纸张上画一幅宣传画，纸张的上、下边缘各留8厘米空白，左右边缘各留5厘米空白，其余的地方用来作画，要求画面面积为4840平方厘米．（1）设画面的高为x】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2^|x|-2．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间及单调性（不用证明）；
（3）指出函数的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数y=

(

≤x≤

)的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路l与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分．记点P到边AD距离为t，f（t）表示该地块在直路左下部分的面积．
（1）求f（t）的解析式；
（2）求面积S=f（t）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，MN=l．
（1）试将l表示成θ的函数；
（2）求l的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=a^-x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（　　）

A．	B．
C．	D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
（1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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