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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分14分)
已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1x2
(1)若上述方程的一个根x1=4-ii为虚数单位),求实数pq的值;
(2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
答案
解:(1)根据“实系数方程虚根共轭成对出现”,知x2=4+i,                          ……2分
根据韦达定理,知p=-(x1+x2)=-8;q=x1·x2=17。                                                      ……2分
(2)①当△=p2-4q<0时,方程的两根为虚数,且
∴|x1|=|x2|=1,∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2,2],
又根据△=p2-4q<0,∴p∈(-2,2)。                                                                            ……3分
②(法一)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数,
(2-1)当q>0时,方程的两根同号,∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2,∴p=±2;
(2-2)当q=0时,方程的一根为0,∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2,∴p=±2;
(2-2)当q<0时,方程的两根异号,∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2,
∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q,∴p2=4+4q∈[0,4),∴p∈(-2,2)
∴当△≥0时,p∈[-2,2]。                                                                        ……3分
综上,p的取值范围是[-2,2]。
(法二)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数,
∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2,当x1x2同号或有一个为0时等号取到。特别的,取x1=2,x2=0时p=-2;取x1=-2,x2=0时p=2。
p∈[-2,2]。                                                                                                                      ……3分
综上,p的取值范围是[-2,2]
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。(1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值;(2】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数的图象大致是
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(本小题满分12分)
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有
且对任意D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;

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已知函数 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是
A.B.C.D.

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函数的图象关于              (    )
A.直线对称B.直线对称C.轴对称 D.原点对称

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,则下列不等式成立的是  (    )
A.B. 
C.D.

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