题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。
(1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值;
(2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
答案
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根据韦达定理,知p=-(x1+x2)=-8;q=x1·x2=17。 ……2分
(2)①当△=p2-4q<0时,方程的两根为虚数,且
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∴|x1|=|x2|=1,∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2,2],
又根据△=p2-4q<0,∴p∈(-2,2)。
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②(法一)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数,
(2-1)当q>0时,方程的两根同号,∴|x1|
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(2-2)当q=0时,方程的一根为0,∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2,∴p=±2;
(2-2)当q<0时,方程的两根异号,∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2,
∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q,∴p2=4+4q∈[0,4),∴p∈(-2,2)
∴当△≥0时,p∈[-2,2]。 ……3分
综上,p的取值范围是[-2,2]。
(法二)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数,
∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2,当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的,取x1=2,x2=0时p=-2;取x1
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∴p∈[-2,2]。 ……3分
综上,p的取值范围是[-2,2]
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。(1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值;(2】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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对于定义在区间D上的函数
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且对任意
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(Ⅰ)判断函数
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.直线![]() | B.直线![]() | C.![]() | D.原点对称 |
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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