题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,
且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
答案
当或时,恒成立,故是“平底型”函数.…2分
对于函数,当时,;
当时,,所以不存在闭区间,使当时,恒成立.
故不是“平底型”函数. …4分
(Ⅱ)若对一切R恒成立,则.
因为,所以.又,则.
因为,则,解得.
故实数的范围是. …7分
(Ⅲ)因为函数是区间上的“平底型”函数,则
存在区间和常数,使得恒成立.
所以恒成立,即.解得或.…9分
当时,.
当时,,当时,恒成立.
此时,是区间上的“平底型”函数.
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.直线对称 | B.直线对称 | C.轴对称 | D.原点对称 |
A. | B. |
C. | D. |
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2-ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点,且,数列{}的前n项和=f(n)(n∈N*).
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.
A. | B. | C. | D. |
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