题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数
（1）求函数在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）求函数单调递增区间；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然对数的底数），求实数的取值范围.

答案

（1）函数在点处的切线方程为；（2）函数单调递增区间；
（3）实数a的取值范围是.

解析

试题分析：⑴ 先根据函数解析式求出，把代入求出斜率，进而求得切线方程；⑵ 因为当时，总有在上是增函数， 又，所以函数的单调增区间为；⑶ 要使成立，只需成立即可；再分和两种情况讨论即可.
试题解析：⑴ 因为函数，
所以，，                     2分
又因为，所以函数在点处的切线方程为．          4分
⑵ 由⑴，．
因为当时，总有在上是增函数，
又，所以不等式的解集为，
故函数的单调增区间为                        8分
⑶ 因为存在，使得成立，
而当时，，
所以只要即可                       9分
又因为，，的变化情况如下表所示：

	减函数	极小值	增函数

所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值
，的最大值为和中的最大值．
因为，
令，因为，
所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
当时，，即．
所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．
综上可知，所求的取值范围为                 13分