若x12+x-12=3，则x32+x-32+2x2+x-2+3=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若x

+x-

=3，则

+x-

x2+x-2+3

=______．

答案

∵x

+x-

=3平方得
∴x+x^-1+2=9
∴x+x^-1=7平方得
x²+x^-2=47
∵x

+x-

=3三次方得
x

+x-

+3x

+3x-

=27
∴x

+x-

=18
∴

+x-

x2+x-2+3

故答案为：

核心考点

试题【若x12+x-12=3，则x32+x-32+2x2+x-2+3=______．】；主要考察你对实数指数幂及其运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=1-2

，g(x)=

1-x

，则f（x）+g（x）=______．

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（1）化简：

(a-8b)

+2a

÷(1-

)•a

+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2

•log3

•log5

．

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函数f(x)=

3	x

+1的反函数f^-1（x）=______．

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方程4^x+1-3•2^x+2-16=0的解是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：______．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：______．（4分）
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，

是其“和谐数”；
（3）判断函数u（x）=x²，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

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