题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
答案
证明:设函数f(x)=2x+3x-6,因为f(1)=-1<0,f(2)=4>0,所以f(1)·f(2)<0,
又因为f(x)在R上连续且是增函数,所以函数f(x)在区间[1,2]内有唯一的零点,
所以方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解。
设此解为x0,则x0∈[1,2],
取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5);
取x2=1.25,f(1.25)≈0.128>0,f(1)·f(1.25)<0,所以x0∈(1,1.25);
取x3=1.125,f(1.125)≈-0.44<0,f(1.125)·f(1.25)<0,所以x0∈(1.125,1.25);
取x4=1.187 5,f(1.187 5)≈-0.16<0,f(1.187 5)·f(1.25)<0,所以x0∈(1.187 5,1.25);
因为|1.25-1.187 5|=0.062 5<0.1,所以可取x0=1.187 5,
即方程6-3x=2x的实数解的近似值可取为1.187 5。
核心考点
举一反三
(1)求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.1)。
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