已知函数（a＞1）。（1）求证：f(x)在(-1，+∞)上为增函数；（2）若a=3，求方程f(x)=0的正根（精确度为0.1）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数

（a＞1）。
（1）求证：f(x)在(-1，+∞)上为增函数；
（2）若a=3，求方程f(x)=0的正根（精确度为0.1）。

答案

（1）证明：任取x₁，x₂∈(-1，+∞)，且

，则

且

，
∴

，
又∵

，
∴

，
于是

，
故函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数。
（2）解：由(1)知，当a=3时，

也在(-1，+∞)上为增函数，
故在(0，+∞)上也单调递增，因此f(x)=0的正根仅有一个，
以下用二分法求这一正根，由于f(0)=-1＜0，f(1)=＞0，
∴取(0，1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：

核心考点

试题【已知函数（a＞1）。（1）求证：f(x)在(-1，+∞)上为增函数；（2）若a=3，求方程f(x)=0的正根（精确度为0.1）。】；主要考察你对二分法求函数零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

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区间	中点	中点函数值
（0，1）	0.5	0.732
（0，0.5）	0.25	-0.084
（0.25，0.5）	0.375	0.322
（0.25，0.375）	0.312 5	0.124
下列图像表示的函数能用二分法求零点的是
[ ]
A、 B、 C、 D、
用二分法求f(x)=0的近似解，f(1)=-2，f(1.5)=0.625，f(1.25)=-0.984，f(1.375)=-0.260，下一个求f(m)，则m=（）。
用“二分法”求方程2^x+3x-7=0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x₀=2，那么下一个有根的区间是（）。
已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a，b)（b-a=0.1）内有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是
[ ]
A、7 B、8 C、9 D、10
设f(x)=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间
[ ]
A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2） D、不能确定