题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[﹣2，1]时函数的值域．

答案

解：（1）由图可知这个二次函数的零点为x₁=﹣3，x₂=1
（2）可设两点式f（x）=a（x+3）（x﹣1），又过（﹣1，4）点，代入得a=﹣1，
∴f（x）=﹣x²﹣2x+3，
其在x∈[﹣2，1]中，x∈[﹣2，﹣1]时递增，x∈[﹣1，1]时递减，
∴最大值为f（﹣1）=4
又f（﹣2）=3，f（1）=0，
∴最小值为0，
∴x∈[﹣2，1]时函数的值域为[0，4]