题目

题型：单选题难度：简单来源：北京

如图所示，f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”的只有（　　）

A．f1（x），f3（x）

B．f2（x）

C．f2（x），f3（x）

D．f4（x）

答案

由题意可知：函数f（x）满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”．
∴函数图象在[0，1]上为下凹函数，
有所给图象可知：B：为上凸函数、C为线性函数、D为先凹后凸的函数；
故全部不符合题意．从而只有A适合下凹的性质．
故选A．