如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为______．魔方格

答案

由图可知：
±

是函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的两个极值点，且a＞0
即±

是导函数f′（x）的两个零点，
导函数的图象如图，
由图得：
不等式x•f′（x）＜0的解集为：
(-∞，-

)∪(0，

)．
故答案为：(-∞，-

)∪(0，

)．

核心考点

试题【如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为______．】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则

b+3

a+3

的取值范围是______．

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热门考点

-2

f（x）

-1

如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P₀（

，-

），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

函数f（x）=2^x-

-a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（1，2）

C．（0，3）

D．（0，2）

已知正方形ABCD的边长为2

，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

函数f(x)=lnx-

的零点所在的大致区间是（　　）

A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．（e，+∞）