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题目
题型:单选题难度:简单来源:天津
设函数f(x)=
1
3
x-lnx(x>0),则y=f(x)(  )
A.在区间(
1
e
,1),(l,e)内均有零点
B.在区间(
1
e
,1),(l,e)内均无零点
C.在区间(
1
e
,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点
D.在区间(
1
e
,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点
答案
由题得f′(x)=
x-3
3x
,令f′(x)>0得x>3;
令f′(x)<0得0<x<3;f′(x)=0得x=3,
故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数,
在点x=3处有极小值1-ln3<0;又f(1)=
1
3
>0
f(e)=
e
3
-1<0
f(
1
e
)=
1
3e
+1>0

故选C.
核心考点
试题【设函数f(x)=13x-lnx(x>0),则y=f(x)(  )A.在区间(1e,1),(l,e)内均有零点B.在区间(1e,1),(l,e)内均无零点C.在区】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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x0123
f(x)3.10.1-0.9-3
已知函数f(x)在区间[5,6]上是连续的且有f(5)•f(6)<0,则f(x)在区间(5,6)内(  )
A.恰好有一个零点B.有两个零点
C.至少有一个零点D.不一定存在零点
由表格中的数据可以判定方程ex-x-2=0的一个零点所在的区间(k,k+1)(k∈N),则k的值为(  )
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x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+212345
已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
方程2x+x-4=0的实数根所在的区间为(  )
A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)