题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设幂函数f（x）=（a-1）x^k（a∈R，k∈Q）的图象经过点(

2

，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函数y=f(x)+

1

f(x)

的最小值．

答案

（1）由题意，得a-1=1⇒a=2；    
将点(

2

，2)代入f（x）=x^m得(

2

)m=2，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x²，于是y=x2+

1

x2

又x2+

1

x2

≥2（当且仅当x²=1时取等号），
即当x=±1时，函数y=x2+

1

x2

取得最小值为2．