题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=3ax²-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______

答案

∵f（x）=3ax²-2ax+1是二次函数则a≠0  对称轴为x=

1

3

∈[-1，1]
①△=0时4a²-12a=0∴a=3或a=0（舍去）
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴

f(-1)≥0 f(1)＜0

∴

a≥- 1 5 a＜-1

∴无解
当a＜0时开口向下∴

f(-1)≤0 f(1)＞0

∴

a≤- 1 5 a＞-1

∴-1＜a≤-

1

5

故选A=3或-1＜a≤-

1

5