题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

答案

∵f′（x）=3x²-3=0
解得x=1或x=-1，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减；
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上单调递增，
故当x=1时，f（x）取极小值-2+a，当x=-1时，f（x）取极大值2+a，
∵f（x）=x³-3x+a有三个不同零点，
∴

-2+a＜0 2+a＞0

，解得-2＜a＜2
∴实数a的取值范围是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）