| 已知方程mx4-（m-3）x2+3m=0有1个根小于-2，其余3个根都大于-1，则实数m的取值范围是______． |
由题意知m≠0，设函数f（x）=mx4-（m-3）x2+3m，为偶函数．
因为方程有1个根小于-2，其余3个根都大于-1，所以方程一个根小于-2，对应的另一个根大于2，两外两个根一个在（-1，0）之间，一个在（0，1）之间．
设t=x2，则对应函数为g（t）=mt2-（m-3）t+3m，对应方程的两个根t大于4，两外一个根t∈（0，1）．
若m＞0，则，即 | | 3m＞0 | | m-(m-3)+3m＜0 | | 16m-4(m-3)+3m＞0 |
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，所以，此时不等式组无解．
若m＜0，则，即 | | 3m＞0 | | m-(m-3)+3m＞0 | | 16m-4(m-3)+3m＞0 |
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，所以，此时解得-＜m＜0．
故答案为：-＜m＜0． |
核心考点
试题【已知方程mx4-（m-3）x2+3m=0有1个根小于-2，其余3个根都大于-1，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对
函数的零点等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若f（x）的图象上在两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数f（x）在区间[m，n]上存在零点，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，在f（x）的图象上是否存在一点M，使得f（x）在点M的切线斜率为2b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． |
| f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f2（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为（ ） |
已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=+-k仅有一个零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）若f（x）＞t（x-1）（t∈Z）对任意x＞1恒成立，求t的最大值． |
| 已知函数f（x）=logax-x+b（a≥0，且a≠1），当＜a＜且3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N+，则n=______． |
| 已知x1是方程xlgx=2009的根，x2是方程x•10x=2009的根，则x1•x2=（ ） |
