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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知方程mx4-(m-3)x2+3m=0有1个根小于-2,其余3个根都大于-1,则实数m的取值范围是______.
答案
由题意知m≠0,设函数f(x)=mx4-(m-3)x2+3m,为偶函数.
因为方程有1个根小于-2,其余3个根都大于-1,所以方程一个根小于-2,对应的另一个根大于2,两外两个根一个在(-1,0)之间,一个在(0,1)之间.
设t=x2,则对应函数为g(t)=mt2-(m-3)t+3m,对应方程的两个根t大于4,两外一个根t∈(0,1).
若m>0,则





g(0)>0
g(1)<0
g(4)>0
,即





3m>0
m-(m-3)+3m<0
16m-4(m-3)+3m>0
,所以





m>0
m<-1
m>-
4
5
,此时不等式组无解.
若m<0,则





g(0)<0
g(1)>0
g(4)>0
,即





3m>0
m-(m-3)+3m>0
16m-4(m-3)+3m>0
,所以





m>0
m>-1
m>-
4
5
,此时解得-
4
5
<m<0.
故答案为:-
4
5
<m<0.
核心考点
试题【已知方程mx4-(m-3)x2+3m=0有1个根小于-2,其余3个根都大于-1,则实数m的取值范围是______.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=x3+bx2+cx-b(b<0)在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性.
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)若f(x)的图象上在两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处的切线都与y轴垂直,且函数f(x)在区间[m,n]上存在零点,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)若函数f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,在f(x)的图象上是否存在一点M,使得f(x)在点M的切线斜率为2b?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=sinx,x∈(0,π),方程f2(x)+2f(x)+a=0,(a∈R),实根个数可为(  )
A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=
f(x)
x
+
9
2(x+1)
-k
仅有一个零点,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)若f(x)>t(x-1)(t∈Z)对任意x>1恒成立,求t的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=logax-x+b(a≥0,且a≠1),当
1
3
<a<
1
2
且3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N+,则n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x1是方程xlgx=2009的根,x2是方程x•10x=2009的根,则x1•x2=(  )
A.2006B.2007C.2008D.2009
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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