题目
题型:解答题难度:一般来源:普陀区二模
1 |
1-x |
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.
答案
1 |
1-x |
由
|
所以函数F(x)的定义域为(-1,1)
令F(x)=0,则2loga(x+1)+loga
1 |
1-x |
方程变为loga(x+1)2=loga(1-x),即(x+1)2=1-x,即x2+3x=0
解得x1=0,x2=-3,经检验x=-3是(*)的增根,所以方程(*)的解为x=0
即函数F(x)的零点为0.
(2)方程可化为m=2loga(x+1)+loga
1 |
1-x |
=loga
x2+2x+1 |
1-x |
4 |
1-x |
故am=1-x+
4 |
1-x |
函数y=t+
4 |
t |
当t=1时,此时x=0,ymin=5,所以am≥1
①若a>1,由am≥1可解得m≥0,
②若0<a<1,由am≥1可解得m≤0,
故当a>1时,实数m的取值范围为:m≥0,
当0<a<1时,实数m的取值范围为:m≤0
核心考点
试题【已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga11-x,记F(x)=2f(x)+g(x)(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;(2)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
2(x-1) |
x+1 |
(1)证明:当x>1时,g(x)>0恒成立;
(2)若函数f(x)无零点,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)有两个相异零点x1、x2,求证:x1x2>e2.
1 |
2 |
1+lga |
1-lga |
A.(0,1) | B.(0.1,10) | C.(0.1,1) | D.(10,+∞) |
|
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