题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
k |
x |
(I)若f(x)在x=x0处取得极值,且x0是f(x)的一个零点,求k的值;
(II)若k∈[1,e],求f(x)在区间[
1 |
e |
(III)设函数g(x)=f(x)-kx在区间(
1 |
e |
答案
e |
x0 |
k |
x02 |
∴x0=
k |
e |
k |
e |
(II)f′(x)=
e |
x |
k |
x2 |
e(x-
| ||
x2 |
∵1≤k≤e,∴
1 |
e |
由此得x∈(
1 |
e |
k |
e |
x∈(
k |
e |
故fmax(x)∈{f(
1 |
e |
又f(
1 |
e |
当ek-e>k,即
e |
e-1 |
fmax(x)=f(
1 |
e |
当ek-e≤k,即1≤k≤
e |
e-1 |
fmax(x)=f(1)=k(10分)
(III)g′(x)=f′(x)-k=
e |
x |
k |
x2 |
∵g(x)在(
1 |
e |
∴g"(x)≤0在x∈(
1 |
e |
即
e |
x |
k |
x2 |
1 |
e |
∴k≥
e | ||
x+
|
1 |
e |
又x+
1 |
x |
x•
|
∴
e | ||
x+
|
e |
2 |
e |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=elnx+kx(其中e是自然对数的底数,k为正数)(I)若f(x)在x=x0处取得极值,且x0是f(x)的一个零点,求k的值;(II)若k∈[】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-3,2) | B.(2,3) | C.(3,4) | D.(0,1) |