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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,
(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;
(2)若
1
2
<t<
3
4
,求证:方程f(x)=0在区间(-1,  0)及(0,  
1
2
)
上各有一个实数根.
答案
(1)由f(1)=1知f(x)=1必有实数根,
或由△=(2t-1)2+8t=(2t+1)2≥0得f(x)=1必有实数根;
(2)当
1
2
<t<
3
4
时,
因为f(-1)=3-4t=4(
3
4
-t)>0

f(0)=1-2t=2(
1
2
-t)<0

f(
1
2
)=
1
4
+
1
2
(2t-1)+1-2t=
3
4
-t>0

所以方程f(x)=0在区间(-1,0)及(0,
1
2
)
上各有一个实数根.
核心考点
试题【已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若12<t<34,求证:方程f(x)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=loga(x+1)+x2-2(0<a<1)的零点的个数为(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数h(x),定义fk(x)=h(x-mk)+nk,x∈(mk,m+mk],k∈Z(其中m>0、n>0是常数)叫阶梯函数的第k阶,m叫阶宽,n叫阶高.
(1)若h(x)=2x,求当阶宽为2,阶高为3的第0阶和第k函数f0(x)和fk(x)的解析式;
(2)若h(x)=x2,设阶宽为2,阶高为3;是否存在正整数k,使得fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3、x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.


3
2
D.-


3
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ 2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





x+cosx,(x≤0)
1
3
x3-4x+1,(x>0)
的零点个数为(  )
A.4B.3C.2D.无数个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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