已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为______. |
函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2, ∴x1=,x2=π,∵方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列, 若m>0则,x3,,π,x4,构成等差数列,可得公差d=-=π,则x1=-π=-<0,显然不可能; 若m<0则,,x3,x4,π,构成等差数列,可得公差3d=-,解得d=,∴x3=+,m=cosx3==-, 故答案为:-; |
核心考点
试题【已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则】;主要考察你对
函数的零点等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设函数f(x)=lnx-ax,a∈R. (1)当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值; (2)当a>0时,求函数f(x)在区间[1,2]的最大值; (3)当a=-1时,关于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值. |
设函数f(x)=ex+1,g(x)=(e-1)x+2(e是自然对数的底数). (1)判断函数H(x)=f(x)-g(x)零点的个数,并说明理由; (2)设数列{an}满足:a1∈(0,1),且f(an)=g(an+1),n∈N*; ①求证:0<an<1; ②比较an与(e-1)an+1的大小. |
已知函数f(x)=x2(x-3a)+(a>0,x∈R). (Ⅰ)求函数y=f(x)的极值; (Ⅱ)若函数y=f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围. |
定义在R上的函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=( ) |
已知函数f(x)=|x-a|-lnx,a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,(x1<x2),求证:1<x1<a<x2<a2. |