题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

当0≤x≤π时，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1     2x=kπ+

π

4

    x=k

π

2

+

π

8

（k=0，1）
所以x=

π

8

，

5π

8

当π＜x≤2π时，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0     2x=kπ+

π

2

    x=

kπ

2

+

π

4

（k=2，3）
x=

5π

4

，

7π

4

，
综上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解为：x=

π

8

，

5π

8

，

5π

4

，

7π

4

．
故选D．