题目

题型：不详难度：来源：

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则  ________.
1                                               1
2   3  4                                         2   4
5  6   7   8   9                                5   7   9 
10  11  12  13  14  15  16                       10  12   14  16
17  18  19  20  21  22  23  24  25              17  19   21   23   25 
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36      26   28   30   32   34   36 
..                                              ..
图甲                                          图乙

答案

1029

解析

试题分析：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有个数，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2013出现在第45行，第45行第一个数为1937，第
+1=39个数为2013，所以n=+39=1029．
点评：中档题，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．解答本题的关键是认识图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有个数。