已知方程x3=4-x的解在区间（k，k+12）内，k是12的整数倍，则实数k的值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南京二模

已知方程x³=4-x的解在区间（k，k+

）内，k是

的整数倍，则实数k的值是 ______．

答案

令f（x）=x³+x-4，则f′（x）=3x²+1＞0，
∴函数f（x）在定义域上是增函数，如果有零点，只能有一个，
又∵f（1）=-2＜0，f(

-4=

＞0，
∴函数f（x）必然有一根在(1，

)上，即k=1．
故答案为1．

核心考点

试题【已知方程x3=4-x的解在区间（k，k+12）内，k是12的整数倍，则实数k的值是 ______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f^′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-alnx（常数a＞0）．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，e^a）上零点的个数（e为自然对数的底数）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f"_n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+

(ξ2-ξ1)]（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程

f′n(1+x)

f′n+1(1+x)

λn-1

λn+1-1

在区间（0，1）上的实数根的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a，b∈（0，1），则关于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，∞）上有两个不同的零点的概率为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-2x+3的零点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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