（Ⅰ）当a=1时，f"（x）=x²+2x=x（x+2）…（1分）
由f"（x）＞0得x＜-2或x＞0，由f"（x）＜0得-2＜x＜0，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-2），（0，+∞），递减区间是（-2，0），…（3分）
又g（x）的对称轴为x=-2且开口向上，
∴g（x）的单调递增区间是（-2，+∞），递减区间是（-∞，-2），…（4分）
∴a=1时，f（x）与g（x）的公共单调递增区间是（0，+∞），无公共递减区间…（5分）
（Ⅱ）h(x)=f(x)+g(x)=

1

3

ax3+(a+2)x2+8x+12
∴h"（x）=ax²+2（a+2）x+8=（ax+4）（x+2）…（6分）
①当a=0时，h"（x）=2x²+8x+12=2（x+2）²+4在（-2，+∞）递增，
在（-∞，-2）递减，则h（x）有极小值，符合题设…（7分）
②当a≠0时，令h"（x）=0得，x₁=-2，x2=-

4

a

，
若函数h（x）有极值，h"（x）=0两个相异实根，∴-2≠-

4

a

，得 a≠2
综上（1）（2）得，若函数h（x）有极值，实数a的何值范围是：{a/a≠2，a∈R}…（9分）
（Ⅲ）∵a＜0，由h"（x）=（ax+4）（x+2）=0得x=-2或x=-

4

a

，
则-

4

a

＞-2
将x，h"（x），h（x）的变化情况列表如下：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，- 4 a ）	- 4 a	（- 4 a ，+∞）
h"（x）	-	0	+	0	-
h （ x ）	↘	极小值	↗	极大值	↘
若直线y=x-b与曲线x= 1-y2 +2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为______．
已知函数f（x）=e-x（2x-a），a∈R． （I）讨论函数f（x）的单调性； （II）若关于实数x的方程f（x）=1在[ 1 2 ，2]上有两个不等实根，求a的取值范围．
设方程lgx+x=5的解为x0，若x0∈(k- 1 2 ，k+ 1 2 )，k∈Z，则实数k=______．
关于x的方程 1-x2 =k（x-2）+1有两解则k的取值范围是______．
定义在R上的函数f（x）满足：f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三个不等实根，且0是其中之一，则方程的另外两个根必是（　　） A．-2，2 B．-1，4 C．1，-1 D．2，4