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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,求θ的值.
答案
因为sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,依题意:





sinθ+cosθ=k
sinθcosθ=k+1

因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,
所以1+2(k+1)=k2,解得k=-1(k=3舍去)…6′
所以





sinθ+cosθ=-1
sinθcosθ=0
,注意θ∈[0,2π).
若sinθ=0,则cosθ=-1,所以θ=π;
若cosθ=0,则sinθ=-1,所以θ=
2

故θ的值为π或
2
.…12′.
核心考点
试题【已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,求θ的值.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围(  )
A.[0,+∞)B.[0,+∞)∪{-1}C.[-1,0]D.(-∞,-1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果关于实数x的方程ax2+
1
x
=3x
的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b,
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-
4
3
,求实数a,b的值;
(2)若a=1,且函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a=(  )
A.eB.1C.e-1D.


e
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3,3],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,则实数t的取值范围是(  )
A.(
9
8
5
4
)
B.(1,
25
24
)
C.(1,
9
8
)
D.(1,
5
4
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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