（1）f′（x）=x²-3ax-（a-3），…．（2分）
函数f（x）在x=-1处取得极值-

4

3

，
则

f′(-1)=1+3a-a+3=0 f(-1)=- 1 3 - 3 2 a+a-3+b=- 4 3

…．（6分）
解得，

a=-2 b=1

．
经检验，当a=-2，b=1时函数f（x）在x=-1处取得极值…（8分）
（2）若a=1，f（x）=

1

3

x³-

3

2

x²+2x+b，f′（x）=x²-3x+2，
令f′（x）=0，得到x=1或x=2，

x	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		+		-
f（x）	b- 23 6	↗	极大值 b+ 5 6	↘	b+ 2 3
若直线y=ax与曲线y=lnx相切，则常数a=（　　） A．e B．1 C．e-1 D． e
已知函数f（x）=x|x-a|+2x．若存在a∈[-3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A．( 9 8 ， 5 4 ) B．(1， 25 24 ) C．(1， 9 8 ) D．(1， 5 4 )
设a＞1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=______．
定义域为R的函数f（x）= lg|x-2|，x≠2 1，x=2 ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （　　） A．0 B．21g2 C．31g2 D．1
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然对数的底数）． （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y2=4（x-1）的切线，求a的值； （2）当a=-1时，是否存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x） 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由．