题目
题型:解答题难度:一般来源:未央区三模
(1)求实数a的取值范围;
(2)当a=
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答案
由f(x)=x2+aln(x+1)可得f′(x)=2x+
a |
x+1 |
2x2+2x+a |
x+1 |
∵f(x)=ax3+x恰有有两个极值点,
∴方程f′(x)=0必有两个不等根,
即2x2+2x+a=0的两个均大于-1的不相等的实数根,其充要条件为
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解得0<a<
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(2)由a=
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①由f(x)在(-1,-
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f(-
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以及f(-1+
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在(-1,-
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②由于f(x)在(-
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f(-
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综上可知,方程f(x)=-
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核心考点
试题【设函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个极值点x1,x2,且x1<x2.(1)求实数a的取值范围;(2)当a=38时,判断方程f(x)=-14的实数根的个数】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.
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(I)解关于x的不等式:f(x)≤1;
(II)若1≤x≤2,判断函数h(x)=2xf(x)-5x2+6x-3的零点个数,并说明理由.
(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)设x1,x2,x3为方程f(x)=0的三个根,且x1∈(-1,0),x2∈(0,1),x3(-∞,-1)∪(1,+∞),求证:|a|>1.
(x+
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