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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=
1
x
,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是(  )
A.x1+x2>0,y1+y2>0B.x1+x2>0,y1+y2<0
C.x1+x2<0,y1+y2>0D.x1+x2<0,y1+y2<0
答案
设F(x)=x3-bx2+1,则方程F(x)=0与f(x)=g(x)同解,故其有且仅有两个不同零点x1,x2
由F"(x)=0得x=0或x=
2
3
b
.这样,必须且只须F(0)=0或F(
2
3
b)=0

因为F(0)=1,故必有F(
2
3
b)=0
由此得b=
3
2
32

.不妨设x1<x2,则x2=
2
3
b=
32

.所以F(x)=(x-x1)(x-
32

)2

比较系数得-x1
34

=1
,故x1=-
1
2
32

.x1+x2=
1
2
32

>0

由此知y1+y2=
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
<0

故选B.
核心考点
试题【设函数f(x)=1x,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





2
x
,x≥2
(x-1)3,x<2
若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x+2,0≤x<1
2x+
1
2
,x≥1.
若a>b≥0,且f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是(  )
A.[
5
4
,3)
B.[
5
2
,3)
C.[
1
2
,3)
D.[1,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=(x-1)(x+2)的零点个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于x的方程(
3
4
x=3a+2有负数根,则实数a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=-
1
2

(1)求证:函数f(x)有两个零点.
(2)设x1、x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的取值范围.
(3)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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