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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1],f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程4f(x)=x+m(其中m为实常数)有四个不同的实根,则m的取值范围是______.
答案
因为关于x的方程4f(x)=x+m有4个不同的根,
就是函数y=f(x)的图象与y=
1
4
(x+m)的图象有4个不同的交点,
f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,
所以可以得到函数f(x)的图象
又因为y=
1
4
(x+m)是一组斜率为
1
4
的平行直线系,
在同一坐标系内画出它们的图象如图,
由图得y=
1
4
(x+m)在过点A(3,1)的直线y=
1
4
(x+1)和y=
1
4
x中间时符合要求,
所以m的取值范围是0<k≤1.
故答案为:(0,1].
核心考点
试题【已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1],f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程4f(x)=x+m(其中m为实常数)有四个不同的实根,则】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程2|x|+x=2的实根个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于x的方程x2-|x|-k2=0,下列判断:
①存在实数k,使得方程有两个不同的实数根;
②存在实数k,使得方程有三个不同的实数根;
③存在实数k,使得方程有四个不同的实数根. 
其中正确的有______(填相应的序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若方程


1-x2
x+a
-1=0
仅有一解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若f(x)=ax+b一个零点2,则g(x)=bx2-ax的零点是(  )
A.0或2B.0或
1
2
C.0或-
1
2
D.2或1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
根据下表,能够判断f(x)=g(x)在四个区间:①(-1,0);②(0,1);③(1,2);④(2,3)中有实数解是的______(填序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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x-10123
f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651
g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892